Задание 752FA4: Задачи с параметром

Подставим y=ax−10. Корневая ветвь даёт x=−2a−2 при a≠2; при a=2 она решений не даёт.

Первый множитель приводит к уравнению
ax²−12x+12=0.
Для его корней условие подкоренного выражения равносильно
−2(x−1)(x−6)x≥0.
Поэтому допустимы x<0 или 1≤x≤6.

Выразим параметр: a=12(x−1)x². На x<0 эта функция по одному разу принимает все отрицательные значения. На [1; 6] она принимает одно значение при 0≤a<53, два при 53≤a<3 и одно при a=3.

Корневая ветвь совпадает с этой ветвью при a=0 и a=53. С учётом отсутствия корневой ветви при a=2 получаем ровно две различные точки для указанных значений a.

Ответ: a<0; 0<a≤53; a=2; a=3.