Задание 024079 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: аргумент log₂(4−x) положителен, следовательно x<4.

Допустимые значения: x<4. Так как log₅₁₂(4−x)=19log₂(4−x), исходное неравенство сводится к (x²−18)log₂(4−x)≥0.

Вычисления: Используем log₅₁₂(4−x)=19log₂(4−x). После умножения на 9 исходное неравенство имеет вид (x²−18)log₂(4−x)≥0, где x²−18=(x−3√2)(x+3√2).

Все умножения, сокращения и сравнения аргументов выполняем только с положительными выражениями из допустимых значений. Поэтому направление исходного неравенства при переходе к полученной алгебраической записи не меняется.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Логарифм положителен при x<3 и отрицателен при 3<x<4. Метод интервалов даёт ответ.

Ответ: (−∞; −3√2] ∪ [3; 4).