| КЭС: | 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 256
Область определения x≥0. Запись x32=x√x позволяет использовать степенное правило. Для x>0 производная (x32)′=32√x.
Поэтому y′=−1,5√x+24. Уравнение y′=0 даёт √x=−24−1,5=16, откуда x=16²=256. Возведение в квадрат допустимо, поскольку 16>0.
Квадратный корень возрастает: при 0<x<256 имеем √x<16, при x>256 — √x>16. Поэтому знак производной слева от 256 положительный, справа отрицательный.
Слева функция возрастает, справа убывает. Поэтому в x=256 находится точка максимума: производная меняет знак с «+» на «−».
Требуется точка экстремума, поэтому ответом будет x=256.
Ответ: 256.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании C68B97.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.