Задание 7EEB3E по планиметрии

Окружность с центром ${\displaystyle O_1}$ касается оснований ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ и боковой стороны ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$. Окружность с центром ${\displaystyle O_2}$ касается сторон ${\displaystyle BC}$, ${\displaystyle CD}$ и ${\displaystyle AD}$. Известно, что ${\displaystyle AB=10}$, ${\displaystyle BC=9}$, ${\displaystyle CD=30}$, ${\displaystyle AD=39}$.

а) Докажите, что прямая ${\displaystyle O_1{O}_2}$ параллельна основаниям трапеции ${\displaystyle ABCD}$.

б) Найдите ${\displaystyle O_1{O}_2}$.