Задание 4E19FD по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

В трапеции ABCD  основание AD  в два раза больше основания BC . Внутри трапеции взяли точку M  так, что углы ABM  и DCM  прямые.

а) Докажите, что AM=DM .

б) Найдите угол BAD , если угол ADC  равен 70° , а расстояние от точки M  до прямой AD  равно стороне BC .


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 4E19FD
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 4E19FD

Ответ: 65

а) Пусть BC=a, тогда AD=2a. Выберем координаты A(0; 0), D(2a; 0), B(u; h), C(u+a; h). Прямая через B, перпендикулярная AB, и прямая через C, перпендикулярная CD, пересекаются в точке M с абсциссой a. Значит, M лежит на серединном перпендикуляре к AD, поэтому AM=DM.

б) Расстояние от M до AD равно a. Из условия ∠ADC=70° имеем a−u=h·ctg70°. Подстановка в координаты M даёт tg∠BAD=tg70°+1tg70°−1=tg65°. Следовательно, ∠BAD=65°.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 4E19FD.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.