| КЭС: | 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: −15
Функция — многочлен; область определения вся числовая прямая. Найдём производную и определим, как меняется её знак.
По правилу дифференцирования степеней y′=3x²+60x+225.
Уравнение y′=0 имеет вид 3x²+60x+225=0. Дискриминант D=(60)²−4·3·225=900. Корни по формуле x=−60±√9006: x₁=−15, x₂=−5.
Коэффициент 3>0, поэтому производная положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Следовательно, y′>0 на (−∞; −15) и (−5; +∞), y′<0 на (−15; −5).
Слева функция возрастает, справа убывает. Поэтому в x=−15 находится точка максимума: производная меняет знак с «+» на «−».
В ответ записываем абсциссу точки максимума −15, а не значение y в ней.
Ответ: −15.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 24E5F8.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.