Задание 4F4FA2 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: знаменатель x−1 не равен нулю, следовательно x≠1.

Положим t=3ˣ. Числитель равен (t−3)²(t−9), а знаменатель равен x−1. Точка x=1 исключается.

Вычисления: При t=3ˣ: 3³ˣ−15·9ˣ+7·3⁽ˣ⁺²⁾−81=t³−15t²+63t−81=(t−3)²(t−9). Значит, исходная дробь равна (t−3)²(t−9)x−1.

Введённая переменная t всегда положительна. Соответствующая показательная функция возрастает, поэтому порядок положительных критических значений t сохраняется; на последнем шаге каждую границу переводим обратно в значение x.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Знак числителя определяется множителем t−9. Дробь неположительна при 1<x≤2.

Ответ: (1; 2].