Задание 093D22 по задачам с параметром

Правая часть исходного уравнения должна быть неотрицательна, поэтому x≥a. Раскрываем модуль по знаку его левой части.

При положительном знаке получаем окружность
(x−4)²+(a+3)²=25,
а при отрицательном — окружность
(x−2)²+(a+1)²=5.
В обоих случаях оставляем только точки x≥a.

Первая окружность имеет уровни −8≤a≤2, вторая — −1−√5≤a≤−1+√5. Их границы x=a пересекают окружности при a=0 и a=1. В этих двух значениях одна и та же точка появляется в обеих записях, поэтому её считаем один раз.

Подсчёт точек на каждой из двух дуг даёт: две точки при −8<a<−1−√5; две точки при 0<a<1; две точки при −1+√5<a<2. В граничных значениях число точек равно одному, трём или четырём, поэтому они не входят в ответ.

Ответ: −8<a<−1−√5; 0<a<1; −1+√5<a<2.