Задание 7E3432 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке . Вершины  и  равнобедренного прямоугольного треугольника  
с прямым углом  лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая  вторично пересекает бо́льшую окружность
в точке , а прямая  вторично пересекает меньшую окружность в точке .

а) Докажите, что прямые  и  параллельны.

б) Найдите , если радиусы окружностей равны  и 15.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 7E3432
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 7E3432

Ответ: 152

а) Точки A, C, D лежат на меньшей окружности, а B, C, E — на большей. Равенство углов при основании равнобедренного прямоугольного △ABC и равенство вписанных углов, опирающихся на одни и те же дуги, дают ∠ADC=∠BEC. Следовательно, AD∥BE.

б) Обозначим AC=x. Радиусы равны √15 и 15. Косинусы углов направлений CA и CB с линией центров равны x2√15 и x30. Поскольку CA⊥CB, имеем x²900=1−x²60. Отсюда x²=2254, поэтому AC=152.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 7E3432.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.