Задание B8F61F: Уравнения

Раскроем sin(2x+π6). После сокращения получаем
cos(2x)−cos x+1=0.

Положим c=cos x. Тогда 2c²−c=0, поэтому c=0 или c=12.

На отрезке [5π2;4π] получаем 5π2, 7π2, 11π3.

Ответ: 5π2; 7π2; 11π3.

а) Общее решение: x=π2+πn; x=π3+2πn; x=−π3+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 5π2; 7π2; 11π3.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.