Задание A22E40 по задачам с параметром

ОДЗ задаётся условиями 2−3x≥0, 16x²−a²>0 и 4x+a>0.

Вынесем общий множитель:
√2−3x(ln(16x²−a²)−ln(4x+a))=0.

Первый случай: x=23. Он допустим тогда и только тогда, когда −83<a<83.

Во втором случае логарифмы равны, поэтому 16x²−a²=4x+a. После разложения на множители получаем
(4x+a)(4x−a−1)=0.
Первый множитель не может быть равен нулю, поскольку 4x+a>0 в ОДЗ. Значит, x=a+14. Эта точка удовлетворяет ОДЗ тогда и только тогда, когда a>−12 и a≤53.

При a=53 оба случая дают одну и ту же точку x=23. В остальных точках пересечения этих диапазонов получаются два разных корня. Поэтому ровно один корень имеется на разности диапазонов и в точке совпадения.

Ответ: −83<a≤−12; 53≤a<83.