6948DB — Числа и их свойства: ответ и решение | ЕГЭ по математике, профиль

Дайте развернутый ответ.

Из пары натуральных чисел $(a; b)$ за один ход можно получить пару $(a + 2; b - 1)$ или $(a - 1; b + 2)$ при условии, что оба числа в новой паре положительны. Сначала есть пара $(5; 7)$ .

а) Можно ли за 50 таких ходов получить пару, в которой одно из чисел равно 100?

б) За какое число ходов получится пара, сумма чисел в которой равна 400?

в) Какое наибольшее число ходов можно сделать так, чтобы после каждого хода оба числа в паре не превосходили 100?

Решение задания 6948DB

Ответ: а) нет; б) 388; в) 187

Первый вид хода меняет пару на (a+2;b−1), второй — на (a−1;b+2). В обоих случаях сумма координат увеличивается на 1. Поэтому после N ходов она равна 5+7+N=12+N.

а) После 50 ходов сумма равна 62. Если бы одна координата была равна 100, другая была бы отрицательной, что запрещено. Значит, это невозможно.

б) Для суммы 400 необходимо N=400−12=388. Сделаем по 194 хода каждого вида. Тогда первая координата равна 5+2·194−194=199, вторая 7−194+2·194=201; обе положительны. Ответ: 388.

в) При обеих координатах не больше 100 их сумма не больше 200, значит, N≤188. При N=188 сумма была бы 200 и конечная пара обязана быть (100;100). Если r — число ходов первого вида, то 5+2r−(188−r)=100, то есть 3r=283, что невозможно в целых числах. При N=187 возьмём 94 хода первого вида и 93 второго: получаем (100;99). Ответ: 187.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 6948DB.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

КЭС:	1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Тип ответа:	Развернутый ответ

Задание 6948DB: Числа и их свойства

Решение задания 6948DB

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению