Задание A67297: Уравнения

Используем sin(−x)=−sin x и cos²x=1−sin²x. Получаем
4sin²x+(2−2√3)sin x−√3=0.

Корни: sin x=√32 и sin x=−12.

На отрезке [2π;7π2] получаем 7π3, 8π3, 19π6.

Ответ: 7π3; 8π3; 19π6.

а) Общее решение: x=π3+2πn; x=2π3+2πn; x=7π6+2πn; x=11π6+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 7π3; 8π3; 19π6.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.