338D5A — Профильная математика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 36$ см. Расстояние $d_{1}$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние $d_{2}$ от линзы до экрана $—$ в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

$\frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}} = \frac{1}{f}$ .

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение задания 338D5A

Ответ: 45

Из формулы тонкой линзы 1d₁+1d₂=1f выразим 1d₁=1f−1d₂. Здесь 160≤d₂≤180, все расстояния положительны и d₂>f=36.

Чтобы d₁ было наименьшим, положительная величина 1d₁ должна быть наибольшей. Правая часть увеличивается при увеличении d₂, потому что вычитаемое 1d₂ уменьшается. Поэтому выбираем наибольшее допустимое d₂=180 см.

Тогда d₁=fd₂d₂−f=36·180180−36=45 см. Это расстояние принадлежит разрешённому промежутку [30;50], поэтому минимум достижим.

Проверка: 145+1180=136. Экран и лампочка оба находятся на допустимых расстояниях; любое меньшее d₂ увеличит d₁.

Ответ: 45.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 338D5A.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

КЭС:	2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства
Тип ответа:	Краткий ответ

Задание 338D5A: Профильная математика

Решение задания 338D5A

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению