| КЭС: | 3.2 Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: −3
Функция — многочлен; область определения вся числовая прямая. Найдём производную и определим, как меняется её знак.
По правилу дифференцирования степеней y′=3x²−27.
Уравнение y′=0 имеет вид 3x²−27=0. Дискриминант D=(0)²−4·3·−27=324. Корни по формуле x=0±√3246: x₁=−3, x₂=3.
Коэффициент 3>0, поэтому производная положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Следовательно, y′>0 на (−∞; −3) и (3; +∞), y′<0 на (−3; 3).
Слева функция возрастает, справа убывает. Поэтому в x=−3 находится точка максимума: производная меняет знак с «+» на «−».
В ответ записываем абсциссу точки максимума −3, а не значение y в ней.
Ответ: −3.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 5E7419.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.