Задание 5E5CF2: Уравнения

Преобразуем слагаемые:
2sin(x−π4)+2√2cos(π2+x)=−√2(sin x+cos x).

Следовательно, sin x+cos x=0, откуда x=−π4+πk, k∈ℤ.

На отрезке [−4π;−5π2] получаем x=−13π4.

Ответ: −13π4.

а) Общее решение: x=−π4+πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: −13π4.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.