Задание 62BFA4: Неравенства

Область допустимых значений задаётся внутренним логарифмом: log₂x>0, то есть x>1. Условие x>0 уже следует из этого ограничения. На ОДЗ выражение 2^{log₂(log₂x)} равно log₂x.

Введём t=log₂x, причём t>0. Поскольку основание второго логарифма равно 4=2², имеем log₄x=t2. Исходное неравенство становится t+t²4−3≤0.

Умножаем на положительное число 4: t²+4t−12≤0. Разложение (t+6)(t−2)≤0 даёт −6≤t≤2. С учётом t>0 остаётся 0<t≤2.

Так как основание 2>1, логарифм строго возрастает: 1<x≤2²=4. Правый конец включён — на нём исходное выражение равно нулю. Левый конец x=1 исключён: внутренний логарифм равен нулю, и внешний логарифм не определён.

Ответ: x∈(1; 4].