Задание 24AAD1 по уравнениям

Так как cos(x+π)=−cos x, имеем
cos(2x)−√2cos x+1=0.

Положим c=cos x. Тогда c(2c−√2)=0. Следовательно, cos x=0 или cos x=√22.

На отрезке [−4π;−5π2] получаем −15π4, −7π2, −5π2.

Ответ: −15π4; −7π2; −5π2.

а) Общее решение: x=π2+πn; x=π4+2πn; x=−π4+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: −15π4; −7π2; −5π2.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.