Задание 7C842B по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

В треугольнике ABC  точки M  и N  лежат на сторонах AB  и BC  соответственно так, что AM:MB=CN:NB=2:3.  Окружность, вписанная
в треугольник ABC,  касается отрезка MN  в точке L.

а) Докажите, что AB+BC=4AC.

б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC,  если ML= 9 5 ​,   LN=3.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 7C842B
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 7C842B

Ответ: 3

а) Из условий AM:MB=CN:NB=2:3 и касания окружности к MN получаем равенство касательных от M и N. После сложения отрезков сторон выходит AB+BC=4AC.

б) MN=ML+LN=245. Так как MN=35AC, получаем AC=8. Используя положение точки касания L на MN, находим стороны AB=17 и BC=15. Полупериметр равен 20, площадь по формуле Герона равна 60, поэтому радиус вписанной окружности равен 60:20=3.

Ответ: 3.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 7C842B.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.