Задание EF3DDA по планиметрии

В прямоугольном треугольнике ${\displaystyle ABC}$ точка ${\displaystyle M}$ лежит на катете ${\displaystyle AC}$, а точка ${\displaystyle N}$ лежит на продолжении катета ${\displaystyle BC}$ за точку ${\displaystyle C}$, причём ${\displaystyle CM=BC}$ и ${\displaystyle CN=AC}$.

а) Отрезки ${\displaystyle CP}$ и ${\displaystyle CQ}$ ${\displaystyle —}$ медианы треугольников ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle NCM}$ соответственно. Докажите, что прямые ${\displaystyle CP}$ и ${\displaystyle CQ}$ перпендикулярны.

б) Прямые ${\displaystyle MN}$ и ${\displaystyle AB}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$, а прямые ${\displaystyle BM}$ и ${\displaystyle AN}$ ${\displaystyle —}$ 
в точке ${\displaystyle L}$. Найдите ${\displaystyle KL}$, если ${\displaystyle BC=1}$, а ${\displaystyle AC=5}$.