Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания
| КЭС: | 1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: а) да; б) нет; в) 303
Сумма камней сохраняется, а разности чисел в коробках по модулю 4 не меняются.
а) Два раза переносим три камня в четвёртую коробку, затем по разу — во вторую и третью: получаем (97;102;103;4).
б) У набора (0;0;0;306) нарушаются инварианты разностей по модулю 4.
в) Пусть в первой коробке X. Тогда числа во второй, третьей и четвёртой сравнимы с X−3, X−2, X−1 по модулю 4. Их минимальная сумма даёт X≤303. Набор (303;0;1;2) достигается: 26 раз переносим в четвёртую, затем 76 раз — в первую.
При переносе трёх камней сумма сохраняется, а разности между коробками меняются на величины, кратные 4. Поэтому остатки четырёх содержимых по модулю 4 сохраняются относительно друг друга. Начальная конфигурация задаёт остатки 0,1,2,3 в фиксированном порядке.
Если в первой коробке X камней, то минимально допустимые содержимые остальных коробок имеют остатки X−3, X−2 и X−1 по модулю 4. Их сумма вместе с X не может превысить 306, откуда X≤303. Конструкция (303;0;1;2) имеет нужные остатки и достигается указанными переносами.
Ответ: а) да; б) нет; в) 303.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 8381FC.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.