8476CC — Профильная математика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Водолазный колокол, содержащий $υ = 3$ моль воздуха при давлении
$p_{1} = 1,4$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$
(в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = αυ T \log_{2} \frac{p_{2}}{p_{1}}$ , где $α = 10,9$ $\frac{Дж}{моль \cdot K}$ $—$ постоянная, $T = 300 K$ $—$ температура воздуха. Найдите давление $p_{2}$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Решение задания 8476CC

Ответ: 11,2

Используем данную в условии зависимость работы от отношения давлений: A=αυT·log₂(p₂p₁). Искомая величина p₂>0, поэтому аргумент логарифма положителен.

Постоянный множитель αυT=10,9·3·300=9810. После подстановки работы получаем 9810·log₂(p₂1,4)=29430. Делим на положительный множитель: log₂(p₂1,4)=294309810=3.

По определению логарифма p₂1,4=2³=8. Следовательно, p₂=1,4·8=11,2 атм. Логарифм при положительном аргументе однозначно задаёт его значение, поэтому других решений нет.

Проверка: отношение p₂ к p₁ равно 8, его логарифм по основанию 2 равен 3. Работа 9810·3=29430 Дж совпадает с условием. При сжатии давление увеличилось, что также согласуется с процессом.

Ответ: 11,2.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 8476CC.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

КЭС:	2.4 Показательные и логарифмические уравнения
Тип ответа:	Краткий ответ

Задание 8476CC: Профильная математика

Решение задания 8476CC

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению