Задание EC9829: Числа и их свойства

а) Подходит 6,7,8,9,10.

б) Для шести чисел при первом не больше 6 последние два дают произведение не меньше 11·12, а при первом не меньше 7 второе не меньше 8 и последние числа не меньше 11 и 12. В обоих случаях произведение не меньше 100.

в) Набор 7,8,9,11 имеет сумму 35. При третьем числе 9 четвёртое не больше 11, а при меньшем третьем числе сумма меньше. Ответ: 35.

Пусть числа упорядочены. Для пяти чисел набор 6,7,8,9,10 проверяется по крайним произведениям: 6·7>40 и 9·10<100. Для шести чисел первые два варианта начала приводят к последним двум числам не меньше 10 и 11, поэтому произведение превышает 100.

Для максимальной суммы четырёх чисел минимально допустимый третий элемент равен 9, а четвёртый тогда не превосходит 11. Набор 7,8,9,11 даёт сумму 35; при меньшем третьем элементе верхняя граница четвёртого уменьшается, так что больше получить нельзя.