Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания
| КЭС: | 1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: а) да; б) да; в) 3
Пусть после операции получена пара (x;y). Тогда x=3p+q, y=3q−p. Решая эту систему, получаем p=3x−y10, q=x+3y10. Поэтому пара (x;y) получается тогда и только тогда, когда x+3y делится на 10: тогда и 3x−y=3(x+3y)−10y тоже делится на 10.
а) Для (5;5) имеем 5+3·5=20, поэтому она получается. Действительно, её предшественник равен (1;2), и (3·1+2;3·2−1)=(5;5).
б) Если (c;d) получается, то c+3d делится на 10. Для пары (−d;c) нужное число равно −d+3c=3(c+3d)−10d, оно тоже делится на 10. Следовательно, и эта пара получается.
в) Для (9;2) число x+3y равно 15, то есть имеет остаток 5 по модулю 10. Чтобы попасть в класс остатка 0, нужно изменить x+3y на −5, 5 или число, отличающееся от них на 10. При расстоянии меньше 3 это невозможно: изменения одной координаты дают вклад ±1 или ±3, двух — сумму таких вкладов. Пара (7;1) подходит, так как 7+3·1=10, и расстояние до (9;2) равно |7−9|+|1−2|=3. Ответ: 3.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 2DC181.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.