Тригонометрические уравнения — задания ЕГЭ по профильной математике

а) Решите уравнение ${\displaystyle \frac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{\text{7π}}{\text{2}}\text{;}\text{5π}\right]}$.

а) Решите уравнение ${\displaystyle \frac{{\log }_2^2(\sin x)+{\log }_2(\sin x)}{2\cos x+\sqrt{3}}=0}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[0;\frac{\text{3π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение ${\displaystyle 8\cdot {16}^{{\sin }^{2}x}-2\cdot 4^{\cos 2x}=63}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{7\text{π}}{2};5\text{π}\right]}$.

а) Решите уравнение ${\displaystyle 4\cdot {16}^{{\sin }^{2}x}-6\cdot 4^{\cos 2x}=29}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{3\text{π}}{2};3\text{π}\right].}$

а) Решите уравнение ${\displaystyle \frac{4^{\sin 2x}-2^{2\sqrt{3}\sin x}}{\sqrt{7\sin x}}=0}$.

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-\frac{13\text{π}}{2}\text{;}-5\text{π}\right]}$.

а) Решите уравнение ${\displaystyle \frac{{\log }_2^2(\sin x)+{\log }_2(\sin x)}{2\cos x-\sqrt{3}}=0}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{\text{π}}{2};2\text{π}\right]}$.

а) Решите уравнение

${\displaystyle {16}^{\sin x}\text{}+{16}^{\sin \left(x+\text{π}\right)}=\frac{17}{4}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{3\text{π}}{2};3\text{π}\right]}$.

а) Решите уравнение

$\sin 2x+\sqrt{2}\cos \left(x+\pi \right)=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi ;\frac{9\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

$\cos 2x+\cos \left(-x\right)=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{\text{7π}}{2};-\text{2π}\right].$

а) Решите уравнение $2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+2\sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=0.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi ;-\frac{5\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+1=0.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{15\pi }{2};-6\pi \right].$

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-2\sqrt{3}{\cos }^{2}x=\cos x-2\sqrt{3}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-\frac{\text{5π}}{2};-\pi \right]}$.

а) Решите уравнение

$\cos 2x+\sqrt{3}\sin \left(\frac{\text{π}}{2}+x\right)+1=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\text{π};-\frac{3\text{π}}{2}\right]$.

а) Решите уравнение

${16}^{\sin x}\text{}-6\cdot 4^{\sin x}\text{}+8=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\text{π};-\frac{\text{7π}}{2}\right].$

а) Решите уравнение

$2{\sin }^2\text{}\left(\frac{\text{π}}{2}-x\right)+\sin 2x=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\text{π};\frac{9\text{π}}{2}\right]$.

а) Решите уравнение

${\displaystyle \sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+2{\sin }^{2}x=\sin x+2}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[2\pi ;\frac{\text{7π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

$2\cos x-2\sqrt{3}\cos \left(-x\right)-4{\sin }^{2}x=\sqrt{3}-4.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi ;\frac{7\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение $2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-2\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=0.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{17\pi }{2};\text{}-7\pi \right].$

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

$\cos 2x-3\sin \left(-x\right)-2=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\text{3π};\frac{\text{9π}}{2}\right].$

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+\cos 2x=\sqrt{3}\cos x+1}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-3\pi ;-\frac{\text{3π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

$2\cos x-\sqrt{3}{\sin }^{2}x=2{\cos }^{3}x.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{\text{7π}}{2};-2\pi \right].$

а) Решите уравнение $2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+2\sin \left(\pi +x\right)=0.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi ;\frac{13\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2\sin \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)-\cos x=\sqrt{3}\sin 2x-1}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{\text{5π}}{2};4\pi \right]}$.

а) Решите уравнение

$2{\sin }^{2}x+\sqrt{2}\sin \left(2\pi -x\right)+\sqrt{3}\sin 2x=\sqrt{6}\cos x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi ;\frac{\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

${\displaystyle {\left(\frac{1}{49}\right)}^{\sin \left(x+\pi \right)}\text{}=7^{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[3\pi ;\frac{\text{9π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

${\displaystyle \sin x+2\sin \left(2x+\frac{\text{π}}{6}\right)=\sqrt{3}\sin 2x+1}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-\frac{\text{7π}}{2};-2\text{π}\right]}$.

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2{\cos }^3\text{}x-{\cos }^2\text{}x+2\cos x-1=0}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\text{2π};\frac{\text{7π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

$\cos 2x-\sqrt{2}\sin \left(x+\pi \right)-1=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{\text{7π}}{2};-2\text{π}\right].$

а) Решите уравнение $4\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+2\sqrt{2}\cos \left(\pi -x\right)=2.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{17\pi }{2};10\pi \right].$

а) Решите уравнение

$2+2\cos \left(\pi -2x\right)+\sqrt{8}\sin x=\sqrt{6}+\sqrt{12}\sin x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi ;\frac{9\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение $2\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-2\sqrt{3}\sin \left(\pi -x\right)=0.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[7\pi ;\frac{17\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

$\sin 2x+2\sin \left(-x\right)+\cos \left(-x\right)-1=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\text{2π};\frac{\text{7π}}{2}\right].$

а) Решите уравнение

$\sqrt{3}{\mathrm{tg}}^2\text{}x-4\mathrm{tg}x+\sqrt{3}=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\text{π};\frac{5\text{π}}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $4\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+2\sqrt{2}\sin \left(\frac{3\pi }{2}-x\right)=\sqrt{6}.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[4\pi ;\frac{11\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

${\displaystyle {16}^{\cos x}\text{}+{16}^{\cos \left(\text{π}-x\right)}=\frac{17}{4}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\text{π};\frac{5\text{π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

$\cos 2x+\sqrt{2}\cos \left(x+\pi \right)+1=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\text{4π};-\frac{\text{5π}}{2}\right].$ 

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

$2{\sin }^2\text{}\left(\frac{3\text{π}}{2}+x\right)+\cos \left(\text{π}-x\right)=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\text{π};-\frac{\text{π}}{2}\right]$.

а) Решите уравнение

$\cos 2x-\sqrt{2}\cos \left(\frac{3\text{π}}{2}+x\right)-1=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3\text{π}}{2};3\text{π}\right]$.

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2{\cos }^3\text{}x+\sqrt{3}{\cos }^2\text{}x+2\cos x+\sqrt{3}=0}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-\text{2π};-\frac{\text{π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

$\sin 2x-\sin \left(-x\right)+2\cos \left(-x\right)+1=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{\text{3π}}{2};\text{3π}\right].$

а) Решите уравнение

$2\sqrt{3}{\sin }^2\text{}\left(x+\frac{\text{3π}}{2}\right)+\sin 2x=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\text{π};-\frac{\text{5π}}{2}\right]$.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

$2{\cos }^{2}x+3\sin (x+\pi )-3=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi ;\frac{\text{7π}}{2}\right].$ 

а) Решите уравнение

$2{\sin }^{2}x+\cos \left(-x\right)-1=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{\text{9π}}{2};-3\text{π}\right].$

а) Решите уравнение

$2{\cos }^{2}x+3\sin \left(-x\right)-3=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\text{2π};\frac{\text{7π}}{2}\right].$

а) Решите уравнение

$2\sin x+2\sqrt{3}\sin \left(-x\right)-4{\cos }^{2}x=\sqrt{3}-4.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi ;\frac{7\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение $2\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)-2\sqrt{3}\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=0.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-6\pi ;-\frac{9\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

${\displaystyle 9\cdot {81}^{\cos x}\text{}-28\cdot 9^{\cos x}\text{}+3=0}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{5\text{π}}{2};4\text{π}\right]}$.

а) Решите уравнение

$2-2\cos \left(\pi -2x\right)+\sqrt{8}\cos x=\sqrt{6}+\sqrt{12}\cos x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi ;\frac{9\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2{\sin }^{2}x+\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\cos x}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-2\pi ;-\frac{\text{π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

${\displaystyle {49}^{\sin x}={\left(\frac{1}{7}\right)}^{-\sqrt{2}\sin 2x}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[2\text{π};\frac{\text{7π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

$1-\cos 2x+\sqrt{2}\sin x=\sqrt{2}-2\sin \left(x+\pi \right).$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi ;-\frac{3\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)-\sqrt{3}\cos 2x=\sin x+\sqrt{3}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-2\pi ;-\frac{\text{π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение ${\cos }^{2}x+{\sin }^2\left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi ;6\pi \right].$

а) Решите уравнение

$\sin 2x+\sqrt{2}\sin \left(x+\pi \right)=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi ;-\frac{5\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

$1-\cos 2x+\sqrt{3}\sin x=\sqrt{3}-2\sin \left(x-\pi \right).$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi ;-\frac{7\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

${\displaystyle 27\cdot {81}^{\sin x}\text{}-12\cdot 9^{\sin x}\text{}+1=0}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{\text{3π}}{2};3\text{π}\right]}$.