| КЭС: | 2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения 2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства 2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: 4−2√2<a<43; 4<a<4+2√2
Положим t=x²≥0 и b=|2a−4|. Тогда из второго уравнения y=b−t. Подстановка в первое уравнение даёт
2t²−2bt+b²−a²=0.
Чтобы система имела четыре различных решения, это квадратное уравнение должно иметь два различных положительных корня t: каждому положительному t соответствуют два значения x.
Сумма корней равна b>0, а произведение равно b²−a²2. Поэтому нужны условия b²>a² и 2a²>b². После подстановки b=|2a−4| получаем соответственно
a<43 или a>4,
4−2√2<a<4+2√2.
Пересечение этих условий равно двум указанным промежуткам.
Ответ: 4−2√2<a<43; 4<a<4+2√2.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EE054F.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.