Задание 0106DC по задачам с параметром

Положим c=|a−3| и t=|x|. Тогда правая часть равна
|x−a+3|+|x+a−3|=2max(t; c).
Исходное уравнение принимает вид
t⁴+c²=2max(t; c), t≥0.

Если 0≤c<2, уравнение имеет положительное значение t, а значит, пару различных корней x=−t и x=t. При c=0 к ним добавляется x=0, поэтому требование задачи не выполнено.

При c=2 единственным решением является t=0, то есть x=0: ровно один корень. При c>2 левая часть больше правой части при всех t≥0, поэтому корней нет.

Таким образом, условию «одно решение или нет решений» соответствует c≥2. Это равносильно |a−3|≥2.

Ответ: a≤1 или a≥5.