ЕГЭ и ОГЭФИПИ · понять и решить
Начать подготовку
Меню

Задание E8AA65: Числа и их свойства

Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания

Открыть решение ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 5, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше −120.

Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.

а) Может ли на столе лежать ровно шесть карточек?

б) Может ли число красных карточек на столе быть на 90 больше числа синих карточек на столе?

в) Какое наибольшее количество карточек может лежать на столе?


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: E8AA65
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания E8AA65

Ответ: а) да; б) нет; в) 150

Пусть B — количество синих карточек, R — количество красных. Максимальное красное число равно 2B, максимальное синее число равно R и делится на 5. Все числа больше −120.

Синие числа — различные кратные 5 от −115 до R, поэтому B≤R5+24. Красные числа — различные чётные от −118 до 2B, поэтому R≤B+60. Из первого следует R≥5B−120; вместе со вторым получаем 5B−120≤B+60, то есть B≤45 и затем R≤105. Значит, общее количество карточек не превосходит 150.

а) При B=1 и R=5 можно выбрать ровно шесть карточек, поэтому это возможно. б) Условие R=B+90 противоречит оценке R≤B+60. в) При B=45 и R=105 оба предела достигаются наборами всех подходящих чисел от нижней границы до максимума. Ответ: а) да; б) нет; в) 150.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании E8AA65.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.