| КЭС: | 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: −2
Область определения задаётся положительностью аргумента логарифма: x+3>0, то есть x>−3.
В условии степень 5 относится к аргументу: ln((x+3)5). Степень нечётная, поэтому положительность аргумента требует x+3>0; на этой области ln((x+3)5)=5ln(x+3).
Используем (ln u)′=u′u. Производная функции: y′=5+−5x+3.
Приравниваем её к нулю и умножаем на положительный знаменатель: 5·(x+3)+(−5)=0. После раскрытия скобок: 5x+10=0. Отсюда x=−105=−2. Эта точка больше −3 и допустима.
Производную можно представить как y′=5·(x−(−2))x+3. Знаменатель положителен; знак определяет числитель. При x<−2 знак минус, при x>−2 — плюс.
Слева функция убывает, справа возрастает. Поэтому в x=−2 находится точка минимума: производная меняет знак с «−» на «+».
Вопрос требует абсциссу точки экстремума: x=−2.
Ответ: −2.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании B224D1.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.