Задание 86C459 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: из 8x>0 и 27x>0 следует x>0; знаменатель x²−|x|=x(x−1), поэтому x≠1.

Допустимые значения: x>0, x≠1. Нули двух логарифмов равны 127 и 18. При x>0 знак знаменателя совпадает со знаком x−1.

Вычисления: При x>0 знаменатель x²−|x| равен x(x−1), поэтому его знак совпадает со знаком x−1. Логарифмы обращаются в ноль при 8x=1 и 27x=1, то есть при x=18 и x=127.

Все умножения, сокращения и сравнения аргументов выполняем только с положительными выражениями из допустимых значений. Поэтому направление исходного неравенства при переходе к полученной алгебраической записи не меняется.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Из таблицы знаков числителя и знаменателя получаем два промежутка, на которых дробь неположительна.

Ответ: (0; 127] ∪ [18; 1).