Задание B40161 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: знаменатель (4ˣ²−2)² не равен нулю. Условие 4ˣ²=2 равносильно x²=12, поэтому x≠±1√2.

Числитель равен (2x−1)²(2x+1), а знаменатель равен (4ˣ²−2)². Допустимые значения исключают x=±1√2.

Вычисления: Числитель раскладывается: 8x³−4x²−2x+1=(2x−1)²(2x+1). Знаменатель равен (4ˣ²−2)² и обращается в ноль только при 4ˣ²=2, то есть x=±1√2.

Все умножения, сокращения и сравнения аргументов выполняем только с положительными выражениями из допустимых значений. Поэтому направление исходного неравенства при переходе к полученной алгебраической записи не меняется.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

В допустимых точках знаменатель положителен. Поэтому выражение неположительно при x≤−12, а также равно нулю при x=12.

Ответ: (−∞; −1√2) ∪ (−1√2; −12] ∪ {12}.