B7688E — Профильная математика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Водолазный колокол, содержащий $υ = 6$ моль воздуха при давлении
$p_{1} = 2,5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$
(в атмосферах). Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = αυ T \log_{2} \frac{p_{2}}{p_{1}}$ , где $α = 5,75$ $\frac{Дж}{моль \cdot K}$ $—$ постоянная, $T = 300 K$ $—$ температура воздуха. Найдите, какое давление $p_{2}$ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 350 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Решение задания B7688E

Ответ: 5

Используем данную в условии зависимость работы от отношения давлений: A=αυT·log₂(p₂p₁). Искомая величина p₂>0, поэтому аргумент логарифма положителен.

Постоянный множитель αυT=5,75·6·300=10350. После подстановки работы получаем 10350·log₂(p₂2,5)=10350. Делим на положительный множитель: log₂(p₂2,5)=1035010350=1.

По определению логарифма p₂2,5=2¹=2. Следовательно, p₂=2,5·2=5 атм. Логарифм при положительном аргументе однозначно задаёт его значение, поэтому других решений нет.

Проверка: отношение p₂ к p₁ равно 2, его логарифм по основанию 2 равен 1. Работа 10350·1=10350 Дж совпадает с условием. При сжатии давление увеличилось, что также согласуется с процессом.

Ответ: 5.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании B7688E.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

КЭС:	2.4 Показательные и логарифмические уравнения
Тип ответа:	Краткий ответ

Задание B7688E: Профильная математика

Решение задания B7688E

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению