Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания
| КЭС: | 1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел 1.8 Преобразование выражений |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: а) да; б) нет; в) 23
Пять последовательных кратных 20 имеют разброс 4·20=80. Чтобы на отрезке было ровно пять таких чисел, его длина не меньше 81 и не больше 119: при длине 120 уже неизбежно встретится шестое кратное 20.
а) На отрезке 294,…,399 кратные 20 равны 300,320,340,360,380 — их пять. Кратные 21 равны 294,315,336,357,378,399 — их шесть. Значит, это возможно.
б) В любых 81 последовательном числе есть по меньшей мере пять кратных 15, так как пять таких кратных имеют разброс только 60. Наш отрезок содержит не меньше 81 числа, поэтому меньше пяти кратных 15 быть не может.
в) Шесть кратных k имеют разброс не меньше 5k. Длина отрезка не больше 119, следовательно, 5k≤118 и k≤23. Для k=23 берём отрезок 21,…,138. В нём пять кратных 20: 40,60,80,100,120, и шесть кратных 23: 23,46,69,92,115,138. Ответ: 23.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 742D28.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.