Задание 77C190 по стереометрии

ФИПИ · темы 7.2–7.5 · развёрнутый ответ · 66 заданий Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания.
На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A  и B ,
а на окружности другого основания —  точки B 1  и C 1 , причём B B 1   —  образующая цилиндра, а отрезок A C 1  пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол AB C 1  прямой.

б) Найдите угол между прямыми B B 1  и A C 1 , если AB=6 , B B 1 =15 , B 1 C 1 =8 .

 


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
7.2 Прямые и плоскости в пространстве
7.4 Тела и поверхности вращения
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 77C190
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 77C190

Ответ: arccos(3√13)

а) Проекция отрезка AC₁ на плоскость нижнего основания — отрезок AC. Так как AC₁ пересекает ось цилиндра, отрезок AC проходит через центр основания, то есть AC — диаметр.

По теореме Фалеса ∠ABC=90°. Вектор BC₁ отличается от вектора BC только вертикальной составляющей, а BA лежит в плоскости основания. Поэтому BA·BC₁=BA·BC=0, откуда ∠ABC₁=90°.

б) В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC — диаметр основания. Поэтому
AC=√AB²+BC²=√6²+8²=10.

Вектор AC₁ имеет горизонтальную составляющую AC=10 и вертикальную составляющую CC₁=15. Значит,
AC₁=√10²+15²=5√13.
Угол φ между AC₁ и образующей BB₁ удовлетворяет равенству
cos φ=CC₁AC₁=15(5√13)=3√13.

Ответ: arccos(3√13).

Схема к решению задания 77C190
Обозначения: A, B, C∈ нижней окружности; AC — диаметр. B₁, C₁∈ верхней окружности; BB₁ и CC₁ — образующие. Показаны AC₁ и BC₁.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 77C190.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.