| КЭС: | 2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: a∈ℝ
ОДЗ: x∈(−π2; π2). Разность квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда
4(2x+a+tg x)=0.
Рассмотрим функцию h(x)=2x+tg x на всей области определения. Её производная
h′(x)=2+1cos²x
строго положительна. Значит, h непрерывна и строго возрастает на (−π2; π2). При этом h(x)→−∞ при x→−π2+ и h(x)→+∞ при x→π2−.
Следовательно, для любого действительного a уравнение h(x)=−a имеет ровно одно решение из ОДЗ.
Ответ: a∈ℝ.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 211B61.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.