Задание 07CC1C по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Найдите все значения a , при каждом из которых система уравнений

{ y=( a+2 ) x 2 +2ax+a2, y 2 = x 2

имеет ровно четыре различных решения.

 


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства
2.9 Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 07CC1C
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 07CC1C

Ответ:174<a<174, a≠−2, a≠2

Из уравнения y²=x² получаем две прямые: y=x и y=−x.

После подстановки y=x получается квадратное уравнение
(a+2)x²+(2a−1)x+a−2=0.
Его дискриминант равен 17−4a, поэтому два различных корня имеются при a<174.

После подстановки y=−x получаем
(a+2)x²+(2a+1)x+a−2=0.
Его дискриминант равен 17+4a, поэтому два различных корня имеются при a>−174.

При a=−2 оба уравнения становятся линейными. При a=2 обе прямые содержат начало координат, и одна точка была бы посчитана дважды. Исключаем эти значения.

Ответ: −174<a<174, a≠−2, a≠2.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 07CC1C.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.