| КЭС: | 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 2
Для ln x требуется x>0. На этой области функция дифференцируема; знаменатель x в производной положителен.
Производная y′=7x−29+30x=7x²−29x+30x.
Уравнение y′=0 на области x>0 равносильно 7x²−29x+30=0. Дискриминант D=(−29)²−4·7·30=1. Корни по формуле x=29±√114: x₁=2, x₂=157.
Оба корня положительны и допустимы. Коэффициент 7>0, поэтому числитель производной положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Следовательно, y′>0 на (0; 2) и (157; +∞), y′<0 на (2; 157).
Слева функция возрастает, справа убывает. Поэтому в x=2 находится точка максимума: производная меняет знак с «+» на «−».
В ответ записываем абсциссу точки максимума 2, а не значение y в ней.
Ответ: 2.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 659A4A.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.