Задание E6AC01: Планиметрия

В треугольнике $ABC$ угол $ACB$ равен $30°\text{},$ отрезки $AH$ и $AM$ $—$ высота
и медиана соответственно, причём точка $H$ лежит на отрезке $BM.$ 
Отрезок $MQ$ $—$ высота треугольника $AMC,$ а прямые $AH$ и $MQ$ пересекаются в точке $F\text{}.$ Известно, что луч $AM$ $—$ биссектриса угла $CAH\text{}.$

а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника $CMF\text{},$ если $AB=8.$