Задание 62020B по неравенствам

Допустимые значения выводим так: знаменатель 50x²−30x+4,5=50(x−310)² не равен нулю, поэтому x≠310.

Положим t=3ˣ. Числитель равен 3(t−1)³, а знаменатель равен 50(x−310)². Точка x=310 исключается.

Вычисления: При t=3ˣ числитель равен 3t³−9t²+9t−3=3(t−1)³. Кроме того, 50x²−30x+4,5=50(x−310)². Поэтому знак дроби вне исключённой точки определяется знаком t−1.

Введённая переменная t всегда положительна. Соответствующая показательная функция возрастает, поэтому порядок положительных критических значений t сохраняется; на последнем шаге каждую границу переводим обратно в значение x.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Знаменатель положителен во всех остальных допустимых точках, поэтому остаётся условие t≥1, то есть x≥0.

Ответ: [0; 310) ∪ (310; ∞).