Задание 015B20 по уравнениям

Заменим sin²x на 1−cos²x и перенесём всё в левую часть:
2cos³x−√2cos²x−2cos x+√2=0.

Сгруппируем:
(cos²x−1)(2cos x−√2)=0.

Следовательно, cos x=1, cos x=−1 или cos x=√22. На отрезке [5π2;4π] получаем 3π, 15π4, 4π.

Ответ: 3π; 15π4; 4π.

а) Общее решение: x=πn; x=π4+2πn; x=−π4+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 3π; 15π4; 4π.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.