Задание A1A34D по уравнениям

Используем формулы sin(2x)=2sin x·cos x и cos(x+π)=−cos x:
sin(2x)+√2cos(x+π)=0,
2sin x·cos x−√2cos x=0,
cos x·(2sin x−√2)=0.

Отсюда получаем две совокупности корней.

1) cos x=0, поэтому x=π2+πk, k∈ℤ.

2) 2sin x−√2=0, поэтому sin x=√22. Тогда x=π4+2πk или x=3π4+2πk, k∈ℤ.

На отрезке [3π;9π2] из первой совокупности получаем 7π2 и 9π2, а из второй — 17π4.

Ответ: 7π2; 17π4; 9π2.

а) Общее решение: x=π2+πn; x=π4+2πn; x=3π4+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 7π2; 17π4; 9π2.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.