Задание 78516C: Уравнения

Так как sin(x+π)=−sin x, после замены cos(2x)=1−2sin²x получаем
2sin²x+(√2−2)sin x−√2=0.

Следовательно, sin x=1 или sin x=−√22.

На отрезке [−3π;−3π2] корни: −11π4, −9π4, −3π2.

Ответ: −11π4; −9π4; −3π2.

а) Общее решение: x=π2+2πn; x=5π4+2πn; x=7π4+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: −11π4; −9π4; −3π2.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.