Задание 209E7E: Уравнения

Так как cos(−x)=cos x, после замены sin²x=1−cos²x получаем
4cos²x+(2−2√3)cos x−√3=0.

Корни этого уравнения: cos x=√32 и cos x=−12.

На отрезке [2π;7π2] получаем 13π6, 8π3, 10π3.

Ответ: 13π6; 8π3; 10π3.

а) Общее решение: x=π6+2πn; x=−π6+2πn; x=2π3+2πn; x=−2π3+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 13π6; 8π3; 10π3.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.