Задание 858BD4: Уравнения

Перенесём правую часть влево и вынесем sin²x:
cos x·cos(2x)−cos x−√2sin²x=0,
sin²x·(−2cos x−√2)=0.

Следовательно, sin x=0 или cos x=−√22.

На отрезке [−5π2;−π] получаем −2π, −5π4, −π.

Ответ: −2π; −5π4; −π.

а) Общее решение: x=πn; x=3π4+2πn; x=5π4+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: −2π; −5π4; −π.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.