Задание 907104 по задачам с параметром

Положим t=|x|. После раскрытия квадратов первое уравнение системы имеет вид
8y+3x²−19|x|+a−10=0.

На окружности x²+y²=1 при t>0 каждой точке с координатами (x; y) соответствует симметричная точка (−x; y). Поэтому единственное решение возможно только при x=0.

При x=0 из окружности получаем y=1 или y=−1. Первое уравнение даёт соответственно a=2 и a=18.

Проверим эти значения. На верхней полуокружности для 0<t≤1 значение параметра равно
10−3t²+19t−8√1−t².
Эта функция строго возрастает от 2 до 26, поэтому при a=2 других точек нет. При a=18 на верхней полуокружности уже есть точки с t>0, следовательно, решение не единственно.

Ответ: a=2.