Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания
| КЭС: | 1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: а) 15; б) нет; в) 80
Для удачной тройки a<b<c достаточно и необходимо a≥b+c3+5.
а) При 50,60,c получаем c≤75, поэтому c=61,…,75: всего 15.
б) Для трёх различных чисел a,a+1,a+2 условие даёт a≥18, поэтому число 15 не встречается.
в) Если наименьшее число 20, оно может соседствовать лишь с 21,…,24 и круг содержит не более пяти чисел. При наименьшем не меньше 21 чисел не больше 80. Равенство достигается кругом 100,98,…,22,21,23,25,…,99; в каждой тройке разброс не больше четырёх. Ответ: 80.
Для упорядоченной тройки a<b<c условие удачности равносильно a≥b+c3+5: именно наименьшее число даёт наиболее сильное ограничение. Это позволяет отдельно решить каждый пункт без перебора всех троек.
При 50 и 60 получаем c≤75, поэтому считаем целые c от 61 до 75. Для числа 15 проверка соседней тройки 15,16,17 даёт нарушение, а при перестановке условие только усиливается. В конструкции на 80 числах каждая тройка проверяется по разности не более четырёх.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании E5791E.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.