Задание CF1240 по задачам с параметром

ОДЗ логарифмов: |y|<6 и |a|<6. Так как основание логарифма равно 3, из первого уравнения получаем y²=a², то есть y=a или y=−a.

Второе уравнение — окружность
(x−1)²+(y−8)²=65.
Прямая y=a пересекает её в двух точках при 8−√65<a<6, а прямая y=−a — при −6<a<√65−8.

Если обе прямые пересекают окружность, то при a≠0 получается четыре точки. При a=0 две прямые совпадают и остаются две точки. В значениях a=8−√65 и a=√65−8 одна из прямых касается окружности, а другая пересекает её, поэтому получается три точки.

Ответ: −6<a<8−√65; a=0; √65−8<a<6.