Задание FDA042: Уравнения

Область допустимых значений: sin x>0. Числитель должен быть равен нулю:
9^sin(2x)=3^{2√2·sin x}.
Так как 9=3², получаем sin(2x)=√2·sin x, то есть
sin x·(2cos x−√2)=0.

Значение sin x=0 не входит в область допустимых значений. Поэтому cos x=√22. С учётом sin x>0 имеем x=π4+2πk, k∈ℤ.

На отрезке [7π2;5π] получаем x=17π4.

Ответ: 17π4.

а) Общее решение: x=π4+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 17π4.

Графическая проверка:
На верхнем графике построены y=cos x и уровень y=√22. Они пересекаются при x=15π4 и x=17π4; пунктиры от точек пересечения проведены до оси абсцисс и нижнего графика. Нижний график y=sin x показывает ОДЗ: условие sin x>0 исключает x=15π4 и оставляет x=17π4.