C9DB3D — Профильная математика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

$T (t) = T_{0} + b t + a t^{2} ,$

где $t$ $—$ время (в мин.), $T_{0} = 1380 К$ , $a = - 15 К / {мин}^{2} ,$ $b = 165 К / мин$ . Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Решение задания C9DB3D

Ответ: 4

Температура задаётся квадратной зависимостью T(t)=1380+165t−15t², t≥0. Сначала найдём моменты достижения уровня 1800 К: 1380+165t−15t²=1800.

После переноса получаем 15t²−165t+420=0. Дискриминант D=165²−4·15·420=2025, поэтому t=165±√202530. Корни: t₁=4 и t₂=7.

Ветви исходной параболы направлены вниз. Между корнями значение температуры превышает 1800; на интервале (4;7) прибор уже подвергается недопустимому нагреву. Поздний корень нельзя выбирать: до него прибор успеет испортиться. Максимальное безопасное время непрерывной работы равно первому корню, 4 мин.

Проверка границ: 1380+165·4−15·4²=1800 и 1380+165·7−15·7²=1800. В вершине, при t=5,5, значение равно 1833,75, что выше порога. Это подтверждает выбранное расположение промежутков.

Ответ: 4.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании C9DB3D.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

КЭС:	2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства
Тип ответа:	Краткий ответ

Задание C9DB3D: Профильная математика

Решение задания C9DB3D

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению