Задание D8C152 по планиметрии

а) Равным хордам соответствуют равные дуги. Поэтому ∠BAC=∠DCE и ∠BCA=∠DEC. Тогда △ABC и △CDE равны по стороне и двум прилежащим углам, следовательно, AC=CE.

б) Пусть M=AD∩BE. Равенство дуг даёт CD∥BE и BC∥AD, поэтому BCDM — параллелограмм. Значит, DM=BC=4, BM=CD=3, AM=AD−DM=2. По теореме о пересекающихся хорд BM·ME=DM·AM=8, откуда ME=83. Следовательно, BE=BM+ME=3+83=173.